平方反比定律（inverse[1]squarelaw）是一项对电影摄影技术十分关键的物理学规则，它描述了光强在光传播过程中的衰减。现在我们是时候要重新认识一下它了。

图1：本文所提及测试所在摄影棚对面的点光源

以点光源为例，光从其中同时向各个方向发散开去，传播得愈远，亮度愈减，这是因为光束在传播过程中会发散和扩散。你可以将点光源视作一个小光球：随着光线从中射出，这个小球就像气球一样膨胀起来，表面积随之增大，即光线扩散的面积在扩增，而光触及的面不断增加，亮度随之降低。

图2：光线随距离扩散的示意图

如图2所示，光线从点光源中发散开去。在1英尺处，理论上它会覆盖一个1平方英尺的正方形面；2英尺处所覆盖的正方形面积达到4平方英尺；3英尺时对应9平方英尺；若该图继续延伸到4英尺，这个覆盖面的面积就会是16平方英尺。因此从1英尺到4英尺，光强会衰减为初始值的1/16。

由此可以看出，光强的衰减并不是线性的，而是对数递减的。将光源移至离被摄物体两倍远后，亮度并不会折损为原来的一半，而是1/4。（光强的缩减与传播距离的平方成正比。）若以距离光源1英尺处的光强作为参照，那么2英尺处它会递减为原来的1/4，4英尺处递减为1/16，8英尺处是1/64。

换言之，一般情况下，光从点光源射出后，传播距离增进一半时（相对于参照值），光强便下降1档；距离扩大为2倍时，光强下降2档。如果我们将一盏台灯从被摄物体1英尺处向后挪到1.5英尺处（或是将被摄物体进行同样的移动），那么光强就会减损1/2，或者说1档光。如果将灯挪到2英尺处，那么光强就会减损1/4，或者2档光。同样地，从10英尺挪到到15英尺，也是减损1档，10英尺到20英尺，就会减损2档。

若将此绘制成图表，你会发现一些有意思的东西。由于遵循对数关系，衰减一开始会非常剧烈，短距离内下降得非常快，但随后开始趋向稳定。离光源越远，一定距离内光线的损耗越少，因此从1英尺到2英尺，光强会变为原来的1/4，即降低75%；但从7英尺到8英尺，减少量就只有13%了。

所以如果有两个被摄物体，他们距离光源分别1英尺和2英尺远，那么后者会比前者暗两档。但如果距离是7英尺和8英尺远，8英尺处的物体只会比前者略暗一点点；事实上，这个差别几乎是肉眼分辨不出来的。

于是，将其应用到给人群布光：光源距离不同被摄物体越远，在他们之间的光分布就越均匀。

平方反比定律还能为你在某个特定布景当中确定所需光源的亮度方面提供极大帮助。只要知道了光源的光学性质和它在布景中距离被摄物体的距离，你就能掌握被摄物体身上的光线强度以及在当前距离设定下是否需要2K、5K或20K的光源来达成所需曝光值。

这能够从两方面起到作用。一是当灯具和被摄主体之间的距离为固定值时，运用平方反比定律可以帮助你确定以特定光量为被摄主体布光时需要何种尺寸的灯具；二是当灯具的光强过高时，该定律可以帮助你快速知晓仅通过增加光源和被摄主体之间的距离可以减少多少光。

注意事项

所有教科书都在平方反比定律旁附上了这样的注意事项，即：它只适用于点光源，一旦将其扩大为一个柔光光源的话，这条物理定律就失效了。

一直以来，这都是一个为人普遍接受的事实。

但不久前，ASC协会会员、摄影指导蒂姆·康（TimKang）告诉我他有一个关于平方反比定律如何适用于柔光光源的理论。蒂姆是QuasarScience的首席色彩和影像工程师，同时还是ASC运动成像技术委员会（ASCMITC）布光委员会的主席，我自然对他的理论很感兴趣，且十分激动于通过实践来检验它。

图3：12×12英尺柔光光源的测试环境。

在MBS器材公司和Triscenic制作服务公司的慷慨协助下，我们齐聚Triscenic摄影棚，希望通过实际测试来验证（或推翻）蒂姆的理论。（图3展示了当日的测试布景。）一同参与的还有MBS集团技术和创新部门高级副总裁、灯光师麦克·维森西奥（MikeVisencio）以及摄影指导凯蒂·威廉姆斯（KaityWilliams）。

图4：摄影指导凯蒂·威廉姆斯从20×20英尺柔光光源的中心位置进行测量，蒂姆在一旁查看。

我们发现蒂姆的理论是成立的，平方反比定律也能够适用于柔光光源。

蒂姆的理论认为平方反比定律是适用于柔光光源的，但条件是光源与被摄主体之间的距离需要大于等于光源的最大宽度，否则定律不适用。

（“最大宽度”指圆形光源的直径长度以及正方形或方形光源的对角线长度。四边形的对角线可通过勾股定律a²+b²=c²计算得出，其中a是一边的长，b是另一垂直边的长，c是对角线长度。）

图5：ASC协会会员蒂姆·康正在进行测量。

我们将一个点光源（2K开口灯）作为对照组，分别测定了它和6×6英尺、12×12英尺及20×20英尺光源从1到100英尺的尺烛光等级。 

所有光源都尽量单独分隔，以避免周围的反射或光线污染，但我们显然无法达到实验室环境的要求，这也并不代表日常情况，因为现实应用中很难或者几乎不可能实现高精确度。事实上，即便是我们能控制的2K对照光源也没能按照数学推算得出理想读数。但最后大家依然发现蒂姆的理论是成立的，平方反比定律也能够适用于柔光光源！

证明

请参看下列四幅图表。

图6：试验中对照组2K点光源的测定值

图6的测量结果来自对照光源——一个2K聚光灯，其上的菲涅尔透镜是开口的，无须考虑其影响。

图7：6×6英尺的柔光光源

图7表来自一个6×6英尺的柔光光源，它由一个9灯头的MaxiBrute灯组和其前置的6×6英尺FullGrid柔光布组成，两者间还隔有一个4×4英尺的FullGrid柔光布对光源进行充分柔化。（在所有测试当中，我们都确保了整个扩散面的亮度均匀一致，无亮斑，因此便需要双层柔光。）

边长6英尺的正方形，对角线长应为8.485英尺。从表中我们可以看出，当距离为8.485英尺时，测定曲线与理想曲线并不重叠，但两者相差不超过1/6档，是非常能够接受的误差区间。若继续将距离拉长到对角线长度的两倍时，测定值与理想值就能保持一致了。

图8：12×12英尺的柔光光源

图8的测量对象是一个12×12英尺的柔光光源，类似地，它也是由一个9灯头MaxiBrute灯组透过12×12英尺FullGrid进行双重柔光组成的。在17英尺（即对角线长度）处依然存在着小于1/6档的误差，待到32英尺时，得到的就是理想值了。

 图9：20×20英尺的柔光光源

图9中，被测的20×20英尺柔光光源由一个9灯头MaxiBrute和一个5K钨丝灯组成，两者透过FullGrid进行双次柔光。这个巨大光源的杂散光问题很是让我们头疼，虽然最终的测量结果虽然并不如大家希望的那样完美，但也可以当作一个反应现实使用情况的例子。在距离为对角线长度，也就是30英尺处时，误差还是在1/6档内，继续延长到60英尺后，测定值开始与理想值完全吻合。

这些测试也验证了经验丰富的灯光师和摄影指导们多年谙熟的道理：柔光光源比点光源的衰减程度要温和许多。你可以看到不管是什么尺寸的柔光光源，它在初始距离内的光衰减要大很多，此后这条下降曲线更是越来越平缓。这也从某种程度上说明了为什么柔光光源更适用于广阔空间和大规模人群的布光。

能够实际证明蒂姆的理论并为世界各地的电影摄影教科书新添注解着实是一件让人激动难忘也倍感满足的事情。

再次感谢蒂姆·康、TriscenicProductionServices公司、MBS器材集团、麦克·维森西奥和凯蒂·威廉姆斯为本次试验提供的帮助。杰伊·霍尔本是ASC协会会员及本刊的技术编辑。

（全文完）

本文作者：杰伊·霍尔本

本期内容为《美国电影摄影师（ASC）杂志》2023-3月刊文《器材指南：旧知添新解——平方反比定律》的编选；

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